Apr

04

How Differential Come?

Posted by : Wibisono Sukmo Wardhono | On : 4 April 2014

Turunan, atau dalam istilah serapannya disebut diferensial (En. Differential) mewakili perubahan yang sangat kecil dari suatu fungsi terhadap variabelnya. Proses menemukan turunan suatu fungsi disebut diferensiasi[1]. Salah satu pendekatan diferensial diperoleh dari pencarian gradien garis singgung di salah satu titik pada sebuah kurva, dengan mencari garis potong-nya terlebih dahulu. Perhatikan garis hijau (secant) pada gambar 1 di bawah ini:

Derivative

Gambar 1. Pencarian turunan f(x) melalui pendekatan garis singgung
(Sumber: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Derivative.png)

Perhatikan dengan seksama garis secant pada gambar 1, dapatkah anda membuktikan bahwa gradien garis tersebut:

msecant = (f(x+h)-f(x)) / h

Garis singgung (yang dapat jugaa dinyatakan sebagai garis tangent) pada titik (x, f(x)) dapat diperoleh melalui pemampatan nilai h hingga mendekati 0. Dengan demikian diperoleh rumusan gradien garis tangent sebagai fungsi limit dari gradien garis secant untuk h mendekati nol. Dengan menyepakati bahwa garis singgung sebuah fungsi merupakan implementasi dari turunan fungsi pada titik singgung tertentu, maka gradien garis tangent dapat dinyatakan sebagai nilai turunan sebuah fungsi:

1de00a8579303de271187834bec80fde

 

 

[1] Latorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Reed, Iris B.; Biggers, Sherry (2007), Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change, Cengage Learning, hlm. 2, ISBN 0-618-78981-2, Chapter 1, p 2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

CAPTCHA Image

*